🐇 3 Do Potęgi 1 2

d) (3/4) do potęgi -1 - (2,7) do potęgi 0 = 4/3 do potęgi 1 - 1(każda liczb podniesiona do potęgi 0 daje 1) = 4/3 - 1 = 1/3 e) pierwiastek z 2-1/25 - pierwiastek z 1-0,99 = pierwiastek z 50/25 - 1/25 - pierwiastek z 1/100 = 7/5 - 1/10 = 14/10 - 1/10 = 13/10 = 1 i 3/10 Znajdź odpowiedź na Twoje pytanie o Oblicz wartość wyrażenia log √128 + log 32 1/3 (do potęgi jednej trzeciej) _____ log(2√2) everblazine everblazine 13.02.2011 Załóżmy, że podnosimy a do potęgi n = 4. Wtedy a 4 =(a 2) 2 - oznacza to, że wynik możemy uzyskać wykonując nie 4 mnożenia, a zaledwie dwa: najpierw podnosimy a do potęgi drugiej i wynik mnożymy przez niego samego. Algorytm szybkiego potęgowania wykorzystuje ten fakt. Pozwala to na obliczenia potęgi o złożoności czasowej Θ(log n). Aby obliczyć pierwiastek 3-go i wyższego stopnia, wystarczy skorzystać z prostej własności matematycznej, która opisuje pierwiastek jako przeciwieństwo potęgowania, czyli chcąc obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia z liczby 16 wystarczy podnieść ją do potęgi 1/3. Przykładowy wzór będzie wyglądał następująco: =16^(1/3) UWAGA! 1. What position should the team take with their top pick in 2024? Patriots. Bill Belichick. San Francisco 49ers, 3 difficult decisions New England Patriots may face in 2024 offseason. To say that Receiving – Onalaska: Case McGraw 1-34, Blaze Underhill 1-6. Napavine: Conner Holmes 7-201, Cayle Kelly 4-60, James Grose 2-26, Cael Stanley 1-16, Colin Shields 1-13. More for You . Potęga składa się z podstawy potęgi oraz wykładnika. Przykład 1 Odczytaj podstawy i wykładniki poniższych potęg. a) 54, 5 – podstawa, 4 – wykładnik b) 3-1, 3 - podstawa, -1 - wykładnik c) 47, 4 - podstawa, 7 - wykładnik d) 5 = 51, 5 - podstawa, 1 - wykładnik e) 4 = 41, 4 - podstawa, 1 - wykładnik Potęgi obliczamy według wzoru: Przykład 2 Zapisz potęgi jako iloczyny. a) 52 = 5 · 5 b) 63 = 6 · 6 · 6 c) 27 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 d) x3 = x · x · x e) (2x)4 = (2x) · (2x) · (2x) · (2x) f) (x+4)3 = (x+4) · (x+4) · (x+4) Przykład 3 Zapisz iloczyny w postaci potęgi. a) 5 · 5 · 5 · 5 = 54 b) 5 · 5 = 52 c) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 45 d) (x+4) · (x+4) = (x + 4)2 e) x · x · x · x · x · x = x6 Liczba (oprócz 0) podniesiona do potęgi 0 wynosi 1. a0 = 1 Przykład 3 50 = 1 40 = 1 10 = 1 Każda liczba podniesiona do potęgi 1 jest tą samą liczbą. a1 = a Przykład 4 21 = 2 W zależności od podstawy i wykładnika liczba otrzymana w wyniku potęgowania może być dodatnia lub ujemna. Uwaga! Zawsze zwracajcie uwagę na to czy podnosimy do potęgi samą liczbę czy liczbę ze znakiem stojącym przed nią. Przykłady (- 1)2 = 1 ale - 12 = - 1 (- 1)0 = 1 ale - 10 = - 1 (- 2)4 = 16 ale - 24 = - 16 Oblicz -, do potęgi -1 5 do potęgi -2 2 do potęgi -3b.(7/11)do potęgi -1 (1/3)do potęgi -2 (3/4)do potęgi -2c)(2,5)do potęgi -1 (0,4)do potęgi -2 (1,25) do potęgi -1d)(-10)do potęgi -5 (-4)do potęgi -2 (-2)do potęgi -3e.(-2/3)do potęgi -2 (-1/5)do potęgi -3 (-3 cale i 1/3)do potęgi -4f.(-1,2)do potęgi -1 (-0,1)do potęgi -5 ( do potęgi -4 proszę o działania z obliczeniami z góry dzięki Potęgowanie to operacja będąca uogólnieniem wielokrotnego mnożenia. Zapisywane jest jako $a^n$, co oznacza $n$-krotne mnożenie $a$ przez siebie. Drugą potęgę nazywamy kwadratem, trzecią - sześcianem. $a^n = b$ $n$ - wykładnik potęgi $a$ - podstawa potęgi, $b$ - wynik potęgowania Zapis $a^n$ czytamy $a$ podniesione do potęgi $n$-tej lub krótko $a$ do potęgi $n$-tej. Potęga o wykładniku naturalnym $a^n = a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a$, gdzie $a$ występuje $n$-krotnie $a^0 = 1$, dla $a \neq 0$ $a^1 = a$, dla $a \in R$ $a^{n+1} = a^n \cdot a$, dla $a \in{R} \wedge n\in{N}$ Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, dla $a \in{R}\backslash\{0\} \wedge n\in{N}$ Potęga o wykładniku wymiernym. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^n}$, dla $a \in{R}^+ \cup \{0\} \wedge m\in{N} \wedge n\in{N}\backslash\{1\}$ $a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^n}}$, dla $a \in{R}^+ \wedge m\in{N} \wedge n\in{N}\backslash\{1\}$ Błąd - niewłaściwy zapis. Potęga $0^0$ Zdefiniowanie potęgi $0^0$ sprawia problemy. Z jednej strony można by ją przedstawić jako $a^0$ i rozszerzyć wartość na $1$. Z drugiej strony $0^n = 0$, dla wszelkich niezerowych $n$. Druga wersja nie została przyjęta, ponieważ funkcja $f(x) = 0^x$ ma niewielkie znaczenie. Natomiast za przyjęciem wartości $0^0 = 1$ istnieje sporo argumentów. W analizie matematycznej przyjmuje się, że $0^0$ jest symbolem nieoznaczonym. Działania na potęgach Test - potęgowanie (SP) Test - potęgowanie (GIM) Liczby naturalne Monia: Proszę pomóżcie! Które z tych liczb są naturalne? a=√123123 pierwiastek z liczby 123 podniesionej do potęgi 123 b=√234234 pierwiastek z liczby 234 podniesionej do potęgi 234 c=√5165 pierwiastek z liczby 5 podniesionej do 16 potęgi i do 5 d=√5516 pierwiastek z liczby 5 podniesionej do 5 potęgi i do 16 e=3√123123 pierwiastek stopnia 3 z liczby 123 podniesionej do potęgi 123 f=3√12341234 pierwiastek stopnia 3 z liczby 1234 podniesionej do potęgi 1234 g=√(1112)13 pierwiastek z liczby 11 podniesionej do potęgi 12 i do potęgi 13 (w nawiasie) h=3√(1112)13 pierwiastek stopnia 3 z liczby 11 podniesionej do potęgi 12 i do potęgi 13 (w nawiasie) 18 cze 18:39 niuans: a jak to jest liczba naturalna? 18 cze 18:41 Artur z miasta Neptuna: aby to była licza naturalna to: potęga musi być podzielna przez stopień pierwiastka innymi słowy − po zamianie na potęgę (przykład a) √123123 = 123123/2 .... potęga musi być liczbą NATURALNĄ 18 cze 18:41 Monia: a co wprzypadku liczby c i d 18 cze 18:45 Eta: wszystkie z wyjątkiem: a, d,f 18 cze 18:47 Artur z miasta Neptuna: 165/2 na pewno będzie liczbą naturalną (bo 16 jest podzielne przez 2 to tym bardziej 165 będzie podzielne przez 2) 516/2 nie będzie naturalną (bo 5 nie jest podzielne przez 2, to tym bardziej 516 nie będzie podzielne przez 5) 18 cze 18:48 Monia: a w przykładzie c, d, g i h to te potęgi się mnoży i wynik musi być podzielny przez stopień pierwiastka 18 cze 18:49 Monia: czy tylko w g i h 18 cze 18:50 Eta: 1 d) (5516)1/2= 551612 wykładnik 516 € N 2 c) (5165)1/2= 516512 , wykładnik 1652−1= 219 €N 18 cze 18:52 Monia: a co z liczbami g i h 18 cze 18:53 Artur z miasta Neptuna: Eta ... w d oczywiście ∉ 18 cze 18:54 Artur z miasta Neptuna: 1 1213 * ∊ N (bo 12 podzielne przed 2) 2 1 1213 * ∊ N (bo 12 podzielne przed 3) 3 18 cze 18:54 Monia: dzieki wszystkim 18 cze 18:57 Eta: Tak ......w d) wykładnik ∉N 18 cze 19:05 Opublikowano na ten temat Matematyka from Guest Oblicz : a) 3 do potęgi 9 * 3 do potęgi -6 = b) (1/2)³ * ( 1/2 ) do potęgi 7 = c)( 2 do potęgi 5) -² ( minus do tej 2-wykładnika) = d) ( (1/3 ) minus do potęgi 1 ) do potegi minus 4 = e) 5 do minus 9 : 5 do minus 11 = f) 4:4 do minus 4 potęgi = g)6³:3 do 5 potęgi = h ) 10 do 10 potęgi : 5 do 10 potęgi = i) 6 do 3 potęgi 2 do -5 potęgi = j) 10 do 4 potęgi 5 do - 2 = Odpowiedź Guest A) 3 ^ 9 * 3^-6 =3^3=27 b) (1/2)³ * ( 1/2 ) ^ 7 =(1/2)^10=1/1024 c)( 2 ^5) ^-2 =2^-10=1/2^10=1024 d) ( (1/3 ) ^- 1 ) ^- 4 =(1/)^-5=3^5=243 e) 5 ^-9 : 5 ^- 11 =5^2=25 f) 4:4 ^-4=4^2=16 g)6^3:3 ^5=216/125 h ) 10 ^ 10 : 5 ^10=10^5=100000 i) 6 ^3 2 ^-5=2161/2^5=2161/4=54 j) 10 ^4 5 ^ - 2 =100001/5^2=100001/25=400

3 do potęgi 1 2